기초 수학 예제

$17 - | 7 x + 2 | \geq 1$

단계 1

$17 - | 7 x + 2 | \geq 1$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$7 x + 2 \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$7 x \geq - 2$

단계 1.2.2

$7 x \geq - 2$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$7 x \geq - 2$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

단계 1.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 2}{7}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x \geq - \frac{2}{7}$

단계 1.3

$7 x + 2$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$17 - (7 x + 2) \geq 1$

단계 1.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$7 x + 2 < 0$

단계 1.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$7 x < - 2$

단계 1.5.2

$7 x < - 2$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$7 x < - 2$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

단계 1.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

단계 1.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{- 2}{7}$

단계 1.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x < - \frac{2}{7}$

단계 1.6

$7 x + 2$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$17 - - (7 x + 2) \geq 1$

단계 1.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} 17 - (7 x + 2) \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

단계 1.8

$17 - (7 x + 2) \geq 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 17 - (7 x) - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

단계 1.8.1.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 17 - 7 x - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

단계 1.8.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 17 - 7 x - 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

단계 1.8.2

$17$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

단계 1.9

$17 - - (7 x + 2) \geq 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- (7 x) - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

단계 1.9.1.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

단계 1.9.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

단계 1.9.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x) - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

단계 1.9.1.5

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

단계 1.9.1.6

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x + 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

단계 1.9.2

$17$ 를 $2$ 에 더합니다.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 7 x + 19 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

단계 2

$x \geq - \frac{2}{7}$ 일 때 $- 7 x + 15 \geq 1$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 7 x + 15 \geq 1$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

부등식의 양변에서 $15$ 를 뺍니다.

$- 7 x \geq 1 - 15$

단계 2.1.1.2

$1$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- 7 x \geq - 14$

단계 2.1.2

$- 7 x \geq - 14$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 7 x \geq - 14$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

단계 2.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

단계 2.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 14}{- 7}$

단계 2.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$- 14$ 을 $- 7$ 로 나눕니다.

$x \leq 2$

단계 2.2

$x \leq 2$ 와 $x \geq - \frac{2}{7}$ 의 교점을 구합니다.

$- \frac{2}{7} \leq x \leq 2$

단계 3

$x < - \frac{2}{7}$ 일 때 $7 x + 19 \geq 1$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$7 x + 19 \geq 1$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

부등식의 양변에서 $19$ 를 뺍니다.

$7 x \geq 1 - 19$

단계 3.1.1.2

$1$ 에서 $19$ 을 뺍니다.

$7 x \geq - 18$

단계 3.1.2

$7 x \geq - 18$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$7 x \geq - 18$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

단계 3.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

단계 3.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 18}{7}$

단계 3.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x \geq - \frac{18}{7}$

단계 3.2

$x \geq - \frac{18}{7}$ 와 $x < - \frac{2}{7}$ 의 교점을 구합니다.

$- \frac{18}{7} \leq x < - \frac{2}{7}$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

구간 표기:

$[- \frac{18}{7}, 2]$

단계 6